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已知向量，
（1）用x的式子來表示及；
（2）求函數的值域．
【答案】分析：（1）直接利用向量數量積的坐標公式進行求解即可，以及計算2，從而求出的值；
（2）先求出函數的解析式，然后化簡整理成f（x）=2（cosx-1）2-9，根據x的范圍可求出該函數的值域．
解答：解：（1）∵，
∴=coscos-sinsin=cos2x，
而2=1+1+2cos2x=4cos2x，
∴=2cosx．
（2）∵=cos2x，=2cosx，
∴
=cos2x-8cosx
=2cos2x-8cosx-1
=2（cosx-1）2-9．
∵x∈[0，]，所以cosx∈[0，1]，
即f（x）的值域為[-7，-1]．
點評：本題主要考查了平面向量數量積的運算，以及三角函數的化簡和二次函數在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，x），
b
=（2，1-x）的夾角為銳角，則實數x的取值范圍為
 
．（用區(qū)間表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量數學公式且數學公式
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調遞減區(qū)間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且數學公式，求x1+x2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量數學公式，
（1）用x的式子來表示數學公式及數學公式；
（2）求函數數學公式的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（1，x），
b
=（2，1-x）的夾角為銳角，則實數x的取值范圍為______．（用區(qū)間表示）

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