Question

11．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N^*），則a₂₀₁₃等于（　�。�

• A． 1
• B． -$\sqrt{3}$+2
• C． -$\sqrt{3}$-2
• D． $\sqrt{3}$-2

Answer 1

分析 利用遞推公式求出該數(shù)列的前4項，從而得到數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₃．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N^*），
∴a₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}-2$，
a₃=$\frac{\sqrt{3}-2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}（\sqrt{3}-2）+1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=-$\sqrt{3}-2$，
a₄=$\frac{-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}（-\sqrt{3}-2）+1}$=1，
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
又2013=671×3，
∴a₂₀₁₃=a₃=-$\sqrt{3}-2$．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的第2013項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．