已知函數(shù)f（x）=
1
|2x-a|
-
(x+2)(x+b)
x2
為偶函數(shù)，則a=
 
，b=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用偶函數(shù)的定義，化簡整理，再由恒等式的思想，即可得到a=0，b=-2．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=
1
|2x-a|
-
(x+2)(x+b)
x2
為偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），即有
1
|-2x-a|
-
(-x+2)(-x+b)
(-x)2
=
1
|2x-a|
-
(x+2)(x+b)
x2
，
則有
1
|2x+a|
-
1
|2x-a|
=
(x-2)(x-b)-(x+2)(x+b)
x2
=
-2(2+b)
x
，
對于定義域內(nèi)的任何x都成立，則a=0，2+b=0，
即有a=0，b=-2．
故答案為：0，-2．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查恒成立思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（
1
6
） 
1
2
，b=log6
1
3
，c=log
1
6
1
3
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線（
3
-
2
）x+y=3和直線x+（
2
-
3
）y=2的位置關(guān)系是（　�。�
A、相互但不垂直B、平行
C、垂直D、重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（
1
2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+sinx，x∈R（　�。�
A、是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
B、是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不論實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線（k+1）x+（1-3k）y+2k-2=0恒過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是D（　　）
A、（1，4）
B、（2，1）
C、（3，1）
D、（1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin6α+cos6α+3sin2α•cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為R上的偶函數(shù)，若對任意的x1、x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0，則（　�。�
A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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