不共點的四條直線兩兩相交，求證這四條直線在同一平面內(nèi)．

答案：
解析：

證明：四條直線兩兩相交有兩種情況，即存在三線共點和不存在三線共點．

　　(1)a、b、c、d中有三線共點的情況．設直線a、b、c相交于一點Q，Q不在d上，直線d與直線a、b、c分別相交于M、N、P，如圖甲所示．

　　∵　Qd，∴　點Q與直線d確定一個平面a ∵　M∈d，∴　M∈a ，又∵　Q∈a ，∴　aa ．

　　同理可證ba ，ca ，∴　a、b、c、d在同一平面內(nèi)．

　　(2)a、b、c、d中沒有三條直線共點的情況．

　　設直線c與直線a、b分別交于M、N，如圖乙所示．

　　∵　a、b是相交直線．

　　∴　a、b確定一個平面a ．

　　∵　M∈a，N∈b，∴　M∈a ，N∈a ，

　　∵　M∈c，N∈c，∴　ca ．

　　同理可證da ，

　　∴　a、b、c、d在同一平面內(nèi)．


練習冊系列答案
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