設(shè)O是△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知b=2，c=
7
，則
BC
•
AO
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用重心的性質(zhì)和向量的運(yùn)算法則可得可得
AO
=
1
3
（
AB
+
AC
），再利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，如圖所示，則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），
根據(jù)重心的性質(zhì)可得
AO
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）
=
1
3
（
AB
+
AC
）．
則
BC
•
AO
=（
AC
-
AB
）•
1
3
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AC
2-
AB
2）
=
1
3
×[22-（
7
）2]=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握重心的性質(zhì)和向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為鼓勵(lì)中青年教師參加籃球運(yùn)動(dòng)，校工會(huì)組織了100名中青年教師進(jìn)行投籃活動(dòng)，每人投10次，投中情況繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100 名教師投中6至8個(gè)球的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且|
a
-
b
|=
7
7
．
（1）求sin（
π
2
-α）cos（2π-β）-sin（π+α）cos（β-
π
2
）的值；
（2）若cosα=
1
7
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程3ax2+2bx+1-a-b=0的兩根可以作為一橢圓和一雙曲線的離心率，則a+b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．若在區(qū)間（0，3e）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則使得不等式f（x）≤1成立的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)：
（1）2x-y-10=0，
x2
20
-
y2
5
=1；
（2）4x-3y-16=0，
x2
25
-
y2
16
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（1+x）6（1+y）4的展開式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、45B、36C、60D、120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
∫
a
1
（2x+
1
x
）dx=3+ln2，且a＞1，則a 的值為（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an≠2，an+1=
5an-8
2an-3
，a1=3．
（1）證明：數(shù)列{
1
an-2
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=an-2，數(shù)列{bnbn+1}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn＜
1
2
．

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