Question

4．下列幾個命題：
①函數y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函數，但不是奇函數；
②方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
③f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x²+x-1，則x≥0時，f（x）=-2x²+x+1
④函數y=$\frac{3-{2}^{x}}{{2}^{x}+2}$的值域是（-1，$\frac{3}{2}$）．
其中正確命題的序號有②④．

Answer 1

分析 ①，函數y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$=0，（x=±1）既是偶函數，又是奇函 數；
②，方程有一個正實根，一個負實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；
③，f（x）是定義在R上的奇函數，x=0時，f（x）=0；
 對于 ④，令2^x=t…（t＞0），原函數變?yōu)閥=$-（1+\frac{-5}{t+2}）$求解；

解答 解：對于①，函數y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$=0，（x=±1）既是偶函數，又是奇函 數，故錯；
對于 ②，方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0⇒a＜0，故正確；
對于③，f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x²+x-1，則x＞0時，f（x）=-2x²+x+1，x=0時，f（x）=0 故錯；
 對于 ④，令2^x=t（t＞0），原函數變?yōu)閥=$-（1+\frac{-5}{t+2}）$，∵t+2＞2，∴$\frac{-5}{2}＜\frac{-5}{t+2}＜0$，∴原函數值域為（-1，$\frac{3}{2}$）故正確；
故答案為：②④．

點評 本題考查了函數的概念及基本性質，屬于中檔題．