(2013•日照一模)某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]
芯片甲 8 12 40 32 8
芯片乙 7 18 40 29 6
(I)試分別估計芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(Ⅱ)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,
(i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(ii)求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率.
分析:(Ⅰ)分布求出甲乙芯片合格品的頻數(shù),然后代入等可能事件的概率即可求解
(Ⅱ)(�。┫扰袛嚯S機變量X的所有取值情況有90,45,30,-15.,然后分布求解出每種情況下的概率,即可求解分布列及期望值
(ⅱ)設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件,則次品有5-n件.由題意,得 50n-10(5-n)≥140,解不等式可求n
,然后利用獨立事件恰好發(fā)生k次的概率公式即可求解
解答:解:(Ⅰ)芯片甲為合格品的概率約為
40+32+8
100
=
4
5
,
芯片乙為合格品的概率約為
40+29+6
100
=
3
4
.         …(3分)
(Ⅱ)(ⅰ)隨機變量X的所有取值為90,45,30,-15.P(X=90)=
4
5
×
3
4
=
3
5
;      P(X=45)=
1
5
×
3
4
=
3
20
;P(X=30)=
4
5
×
1
4
=
1
5
;      P(X=-15)=
1
5
×
1
4
=
1
20

所以,隨機變量X的分布列為:
X 90 45 30 -15
P
3
5
3
20
1
5
1
20
EX=90×
3
5
+45×
3
20
+30×
1
5
+(-15)×
1
20
=66
.        …(8分)
(ⅱ)設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件,則次品有5-n件.
依題意,得 50n-10(5-n)≥140,解得 n≥
19
6

所以 n=4,或n=5.
設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元”為事件A,
則 P(A)=
C
4
5
(
3
4
)4×
1
4
+(
3
4
)5=
81
128
.                  …(12分)
點評:本題主要考查了等可能事件的概率求解及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望值的求解,屬于概率知識的簡單綜合
練習冊系列答案
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x=-4
x=-4

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(2013•日照一模)若sinα=
3
5
,且α是第二象限角,則tanα=
-
3
4
-
3
4

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(2013•日照一模)記Sk=1k+2k+3k+…+nk,當k=1,2,3,…時,觀察下列等式:
S1=
1
2
n2+
1
2
n,
S2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n,
S3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2

S4=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n,
S5=An6+
1
2
n5+
5
12
n4+Bn2
,

可以推測,A-B=
1
4
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•日照一模)某學校為促進學生的全面發(fā)展,積極開展豐富多樣的社團活動,根據(jù)調(diào)查,學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團,三個社團參加的人數(shù)如下表示所示:
社團 泥塑 剪紙 年畫
人數(shù) 320 240 200
為調(diào)查社團開展情況,學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本,已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人.
(I)求三個社團分別抽取了多少同學;
(Ⅱ)若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù),已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生,求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務(wù)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•日照一模)已知命題p:“1,b,9成等比數(shù)列”,命題q:“b=3”,那么p成立是q成立的( �。�

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