已知函數(shù)f(x)＝(x＋2)|x－2|.

(1) 若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2) 解不等式f(x)>3x.

19解：(1)當(dāng)x∈[－3,1]時(shí)，f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4.

∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4，

即函數(shù)f(x)在[－3,1]上的最大值等于4.

∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞)．

(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0.

當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式等價(jià)于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1. 又∵x≥2，∴x>4.

當(dāng)x<2時(shí)，原不等式等價(jià)于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.滿足x<2.

綜上可知，原不等式的解集為{x|x>4或－4<x<1}．

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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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