Question

已知集合P={x|x=sin（π），k∈Z}，集合Q={y|y=sin（π），k∈Z}，則P與Q的關系是

1. A.
   P?Q
2. B.
   P?Q
3. C.
   P=Q
4. D.
   P∩Q=∅

Answer 1

C
分析：這兩個集合分別為兩個函數的值域，利用誘導公式及函數的周期性，分別化簡兩個集合中函數解析式，通過比較化簡后的這兩個函數的解析式，判斷這兩個集合的包含關系．
解答：sin（π）=sin[（-1）π]
=sin[（2+-1）π]=sin[（1+）π]
=-sin（π），
sin（π）=sin（7π+π）
=sin（π+π）=-sin（π）（k∈Z），
∴P=Q，
故選C．
點評：本題考查正弦函數的定義域、值域，周期性，以及誘導公式的應用；當兩個函數的定義域、對應關系相同時，這兩個函數的值域也相同．