Question

已知sin

α

2

-cos

α

2

=

10

5

，α∈(

π

2

，π)，tan(π-β)=

1

2

，β∈(

π

2

，π)，求α+2β的值．

Answer 1

分析：把sin

α

2

-cos

α

2

=

10

5

平方求出sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，以及tanα=-

3

4

，求出tan2β，求出α+2β的正切，然后求出α+2β的值．

解答：解：由sin

α

2

-cos

α

2

=

10

5

，得1-sinα=

2

5

，所以sinα=

3

5

，
因為α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

．
因為tan(π-β)=

1

2

，β∈(

π

2

，π)，所以tanβ=-

1

2

，tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=-

4

3

．
因為α∈(

π

2

，π)，β∈(

π

2

，π)，
所以α+2β∈(

3π

2

，3π)，tanαtan2β=(-

3

4

)•(-

4

3

)=1，
所以α+2β=

5π

2

.

點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，運用誘導公式化簡求值，考查計算能力，是基礎題．