Question

【題目】已知f（x）是偶函數，且f（x+ ）=f（ ﹣x），當﹣ ≤x≤0時，f（x）=（ ）x﹣1，記an=f（ ），n∈N+ ， 則a2046的值為（ ）
A.1﹣
B.1﹣
C.﹣1
D.﹣1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是偶函數，且f（x+ ）=f（ ﹣x），
∴f（x+ ）=f（ ﹣x）=f（x﹣ ），
即f（x+1）=f（x），
即函數f（x）是周期為1的周期函數，
則a2046=f（ ）=f（1023+ ）=f（ ）=f（﹣ ），
∵當﹣ ≤x≤0時，f（x）=（ ）x﹣1，
∴f（﹣ ）= ﹣1= ﹣1= ﹣1，
故a2046=f（﹣ ）= ﹣1，
故選：C
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．