8．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]單調(diào)遞減，f（-1）=$\frac{1}{2}$，則滿足2f（2x-1）-1＜0的取值范圍是（0，1）．

分析 由題意根據(jù)f（2x-1）＜f（-1），可得|2x-1|＜1，由此求得求得x的范圍．

解答 解：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，f（-1）=$\frac{1}{2}$，
則由2f（2x-1）-1＜0，得f（2x-1）＜f（-1），
可得|2x-1|＜1，∴-1＜2x-1＜1，求得0＜x＜1，
故x的取值范圍為（0，1），
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．將245°化為弧度是$\frac{49π}{36}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=0$，$|{\overrightarrow{AB}}|=1$，$|{\overrightarrow{BC}}|=2$，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DC}=0$，則$|{\overrightarrow{BD}}|$的最大值為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．曲線$y={x^3}-\sqrt{3}x+2$上的任意一點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．$[{0，\frac{π}{2}}）∪[{\frac{2π}{3}，π}）$B．$[{\frac{2π}{3}，π}）$C．$[{0，\frac{π}{2}}）∪[{\frac{5π}{6}，π}）$D．$[{\frac{5π}{6}，π}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}+1，（x＞2）}\\{\frac{5}{16}{x}^{2}，（0≤x≤2）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1]B．（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1）C．（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）D．（-$\frac{9}{4}$，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+x，若f（x-2）+f（x）＜0成立，則x取值范圍是∅．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列一定是指數(shù)函數(shù)的是（　�。�
A．y=axB．y=xa（a＞0且a≠1）C．$y={（\frac{1}{2}）^x}$D．y=（a-2）ax

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x，g（x）=|f（x）|．
（1）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最小值；
（2）作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出其單調(diào)減區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=g（x）-log2m至少有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．點(diǎn)P是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且$∠{F_1}P{F_2}={60^0}$，則△F1PF2的周長(zhǎng)為6，△F1PF2的面積為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案