(2012•安徽模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x-2y+2≥0
y≥|x|
,目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的最小值和最大值分別為-2和2,則a的值為
2
2
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=ax+y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù),只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可.
解答:解:作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示,由z=ax-y可得y=ax-z,則-z表示目標(biāo)函數(shù)直線在y軸上的截距
截距越大,則z越小,截距越小,z越大
作直線Ly=ax,然后把直線向可行域平移
x-2y+2=0
y=x
可得B(2,2),此時(shí)Z=2a-2
y=-x
x-2y+2=0
可得A(-
2
3
,
2
3
)
,此時(shí)Z=-
2a
3
-
2
3

當(dāng)a>0時(shí),結(jié)合圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在B處截距最小,在A處截距最大,
則在B處z最大,在A處z最小,從而有
2a-2=2
-
2a
3
-
2
3
=-2
,解可得a=2
當(dāng)a<0時(shí),結(jié)合圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在A處截距最小,在B處截距最大,
則在A處z最大,在B處z最小,從而有
2a-2=-2
-
2a
3
-
2
3
=2
,此時(shí)a不存在
當(dāng)a=0時(shí),顯然不符合題意
綜上可得,a=2
故答案為2

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值的方法,屬于中檔試題.
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(2012•安徽模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=
1+i
i-2
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( �。�

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1
2
,則f(2)=( �。�

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x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
,則z=|y-2x|的最大值為( �。�

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(2012•安徽模擬)已知f(x)=2
3
sinx+
sin2x
sinx

(1)求f(x)的最大值,及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合.
(2)在三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,對(duì)定義域內(nèi)任意x,有f(x)≤f(A),若a=
3
,求
AB
AC
的最大值.

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