Question

下列函數中，值域為（0，+∞）的是（　　）

• A、y=

  x2-2x+1

• B、y=

  x+2

  x+1

    （x∈（0，+∞））
• C、y=

  1

  x2+2x+1

    （x∈N）
• D、y=

  1

  |x+1|

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：A中的函數變成：y=|x-1|≥0，B中的函數可以變成：y=1+

1

x+1

，由x∈（0，+∞）可得到y∈（1，2），C中的函數的值域顯然不連續(xù)，所以便選D．

解答： 解：A．y=

x2-2x+1

=|x-1|≥0，∴該函數的值域為[0，+∞）；
B．y=

x+2

x+1

=1+

1

x+1

，∵x＞0，∴x+1＞1，0＜

1

x+1

＜1，1＜1+

1

x+1

＜2，∴該函數的值域為（1，2）；
C．∵x∈N，即該函數的定義域是由孤立的自然數組成，所以值域也應是不連續(xù)的數構成；
D.y=

1

|x+1|

＞0，∴該函數的值域為（0，+∞），所以該選項正確．
故選D．

點評：考查值域的概念，以及通過化簡原函數解析式來求函數值域的方法，由定義域的不連續(xù)便得到值域不連續(xù)．