Question

若曲線的焦點為定點，則焦點坐標是________．

Answer 1

（0，±3）
分析：當 a-4 和 a+5符號相同時，曲線表示焦點在y軸上的橢圓，求出c=3，當 a-4 和 a+5符號相反時，曲線表示焦點在y軸上的雙曲線，標準方程為 ，求出c=3，從而得到焦點坐標．
解答：曲線的焦點為定點，當 a-4 和 a+5符號相同時，曲線表示焦點在y軸上的橢圓，
c==3，故焦點坐標是 （0，±3）．
當 a-4 和 a+5符號相反時，曲線表示焦點在y軸上的雙曲線，標準方程為 ，
雙曲線的標準方程為 ，∴焦點在y軸上，c==3，
故焦點坐標是 （0，±3）．
故答案為：（0，±3）．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質的應用，雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的
數(shù)學思想，求出c=3，是解題的關鍵．