Question

【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)需定期購(gòu)買飼料，已知該場(chǎng)每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元，購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．

(1)求該場(chǎng)多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；

(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少于5噸時(shí)，其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即原價(jià)為85%)．問(wèn)：該場(chǎng)是否應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）該場(chǎng)10天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；（2）利用此優(yōu)惠條件

【解析】【試題分析】（１）借助題設(shè)條件建立函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用基本不等式求解；（２）先建立函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析求解：

（Ⅰ）設(shè)該場(chǎng)（）天購(gòu)買一次飼料平均每天支付的總費(fèi)用最少，平均每天支付的總費(fèi)用為，

因?yàn)轱暳系谋９苜M(fèi)用與其他費(fèi)用每天比前一天少（元），

所以天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用一共是（元）．

從而有，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 有最小值．

故該場(chǎng)10天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少．

（Ⅱ）設(shè)該場(chǎng)利用此優(yōu)惠條件，每隔天（）購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為，

則．　

令，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， ，即函數(shù)與在時(shí)是增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值，最小值為，

因?yàn)?/span>，所以該場(chǎng)應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件．