精英家教網(wǎng)已知三角形OBC中，點A是BC中點，D是OB上的點，且OD=2DB，DC和OA交于點E，設
OA
=
a
，
OB
=
b

（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若
OE
=λ
OA
求實數(shù)λ的值．
分析：（1）利用向量共線的條件，用向量加法的三角形法則，可以用向量
a
，
b
表示向量
OC
，
DC

（2）利用向量共線及向量相等的條件結合向量加法的三角形法則，可求λ的值
解答：解：（1）∵A是BC的中點，∴
BA
=
AC
=
1
2
BC
，
∵OD=2DB，∴
OD
=2
DB
=
2
3
OB

由向量加法的三角形法則可得
OC
=
OA
+
AC
=
OA
+
1
2
BC
=
OA
+
1
2
(
OC
-
OB)

∴
OC
=2 
OA
-
OB
=2
a
-
b

DC
=
DB
+
BC
=
1
3
OB
+(
OC
-
OB
)=
OC
-
2
3
OB
 =2
a
-
b
-
2
3
b
=2
a
-
5
3
b


（2）設
CE
=μ
CD
，∵
OE
=λ
OA

又∵
OC
=
OE
+
EC
=λ
OA
-μ
CD

=λ
a
-μ(
OD
-
OC
)=λ
a
-μ(
2
3 
b
-2
a
+
b
)
=(2μ+λ )
a
-
5
3
μ
b

∵
OC
=2
a
-
b

∴
2μ+λ=2
5
3
μ =1
解可得 μ=
3
5
，λ=
4
5
點評：本題主要考查向量加法的三角形法則，向量共線\向量相等的條件，關鍵是要熟悉向量的各個知識點，會綜合運用向量的知識解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A1，A2分別是橢圓E的左、右兩個頂點，圓A2的半徑為a，過點A1作圓A2的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓E于點Q．
（1）求直線OP的方程；
（2）求
PQ
QA1
的值；
（3）設a為常數(shù)，過點O作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點B、C，分別交圓A點M、N，記三角形OBC和三角形OMN的面積分別為S1，S2．求S1S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運用類比方法探求空間中三棱錐的有關結論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關結論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
，給出空間中三棱錐的有關結論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，且三條側棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，且三條側棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：《2.2 平面向量的線性運算》2013年同步練習3（解析版） 題型：解答題

已知三角形OBC中，點A是BC中點，D是OB上的點，且OD=2DB，DC和OA交于點E，設
（1）用表示向量；
（2）若求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省徐州市、宿遷市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：的離心率，A1，A2分別是橢圓E的左、右兩個頂點，圓A2的半徑為a，過點A1作圓A2的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓E于點Q．
（1）求直線OP的方程；
（2）求的值；
（3）設a為常數(shù)，過點O作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點B、C，分別交圓A點M、N，記三角形OBC和三角形OMN的面積分別為S1，S2．求S1S2的最大值．

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