【題目】已知函數(shù).

1)若的極大值點,求的值;

2)若上只有一個零點,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)首先對函數(shù)進行求導,然后通過極大值點所對應的導函數(shù)值為0即可求出的值,最后通過檢驗即可得出結果;

(2)首先可以設方程并寫出方程的導函數(shù),然后將上只有一個零點轉化為上只有一個零點,再利用方程的導函數(shù)求出方程的最小值,最后對方程的最小值與0之間的關系進行分類討論即可得出結果。

(1)

因為的極大值點,所以,解得,

時,,,

,解得,

時,,上單調遞減,又

所以當時,;當時,,

的極大值點;

(2)令,

上只有一個零點即上只有一個零點,

時,,單調遞減;當時,,單調遞增,所以.

(Ⅰ)當,即時,時,上只有一個零點,即上只有一個零點.

(Ⅱ)當,即時,取,,

,即時,上各有一個零點,即上有2個零點,不符合題意;

②當時,只有在上有一個零點,即上只有一個零點,

綜上得,當時,上只有一個零點。

練習冊系列答案
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