【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極大值點,求的值;
(2)若在上只有一個零點,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)首先對函數(shù)進行求導,然后通過極大值點所對應的導函數(shù)值為0即可求出的值,最后通過檢驗即可得出結果;
(2)首先可以設方程并寫出方程的導函數(shù),然后將在上只有一個零點轉化為在上只有一個零點,再利用方程的導函數(shù)求出方程的最小值,最后對方程的最小值與0之間的關系進行分類討論即可得出結果。
(1),
因為是的極大值點,所以,解得,
當時,,,
令,解得,
當時,,在上單調遞減,又,
所以當時,;當時,,
故是的極大值點;
(2)令,,
在上只有一個零點即在上只有一個零點,
當時,,單調遞減;當時,,單調遞增,所以.
(Ⅰ)當,即時,時,在上只有一個零點,即在上只有一個零點.
(Ⅱ)當,即時,取,,
①若,即時,在和上各有一個零點,即在上有2個零點,不符合題意;
②當即時,只有在上有一個零點,即在上只有一個零點,
綜上得,當時,在上只有一個零點。
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【題目】拋擲一個質地均勻的骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】某超市為調查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎調查問卷發(fā)放給所有會員,并從參與調查的會員中隨機抽取名了解情況并給予物質獎勵.調查發(fā)現(xiàn)抽取的名會員消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間內,調查結果按消費金額分成組,制作成如下的頻率分布直方圖.
(1)求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數(shù);(以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值)
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從前組中選取人進行消費愛好調查,然后再從前組選取的人中隨機選人,求這人都來自第組的概率.
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【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是( )
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等;
B.四邊形一定是平行四邊形;
C.平面與平面不可能垂直;
D.四邊形的面積有最大值.
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【題目】已知橢圓: 的長軸長為, , 是其長軸頂點, 是橢圓上異于, 的動點,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,若動點在直線上,直線, 分別交橢圓于, 兩點.請問:直線是否過定點?若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(其中)在點處的切線斜率為1.
(1)用表示;
(2)設,若對定義域內的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的前提下,如果,證明: .
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【題目】2021年開始,我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式,即除語文、數(shù)學、外語3門必選科目外,考生再從物理、歷史中選1門,從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學生合理選科,某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制,繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示,下面敘述一定不正確的是( 。
A.甲的物理成績領先年級平均分最多
B.甲有2個科目的成績低于年級平均分
C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史
D.對甲而言,物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果
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【題目】已知函數(shù).
(1)當,且是上的增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當,且對任意實數(shù),關于的方程總有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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