(2009•臨沂一模)一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行,某時刻此螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的概率為( 。
分析:根據(jù)題意,記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A,則其對立事件
.
A
為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”,先求得邊長為4的等邊三角形的面積,再計算事件
.
A
構(gòu)成的區(qū)域面積,由幾何概型可得P(
.
A
),進而由對立事件的概率性質(zhì),可得答案.
解答:解:記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A,則其對立事件
.
A
為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”,
邊長為4的等邊三角形的面積為S=
3
4
×42=4
3

則事件
.
A
構(gòu)成的區(qū)域面積為S(
.
A
)=3×
π
3
×
1
×π×12=
π
2

由幾何概型的概率公式得P(
.
A
)=
π
2
4
3
=
3
π
24
;
P(A)=1-P(
.
A
)=1-
3
π
24
;
故選B.
點評:本題考查幾何概型,涉及對立事件的概率性質(zhì);解題時如需要計算不規(guī)則圖形的面積,可用間接法.
練習(xí)冊系列答案
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