Question

1．奇臺(tái)一中高一年級(jí)數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A、B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)收取甲、乙兩班各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：

學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀．
請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 由莖葉圖填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K²，
對(duì)照臨界值得出正確的結(jié)論．

解答 解：由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表如下：

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計(jì)	20	20	40

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K²=$\frac{40×（3×10-10×17）2}{13×27×20×20}$≈5.584＞5.024，
因此在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．