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1.奇臺(tái)一中高一年級(jí)數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A、B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)班(人數(shù)均為60人,入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同,勤奮程度和自覺(jué)性都一樣).現(xiàn)隨機(jī)收取甲、乙兩班各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī),得到莖葉圖:

學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀.
請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”
甲班乙班合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考:

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d)

分析 由莖葉圖填寫(xiě)2×2列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2,
對(duì)照臨界值得出正確的結(jié)論.

解答 解:由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表如下:

甲班乙班合計(jì)
優(yōu)秀31013
不優(yōu)秀171027
合計(jì)202040
由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2=40×3×1010×17213×27×20×20≈5.584>5.024,
因此在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②a1+2a2+3a2+…+2na2n;
③a2+2a3+22a4…+22n-2a2n

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