已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R都滿足f（x?y）=x?f（y）+y?f（x），則f（x）是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
分析：分別令y=-x與y=x，即可求得f（-x）+f（x）=0，從而得到答案．
解答：解：∵f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），
令x=y=-t得：f（t2）=-tf（-t）-tf（-t），①
再令x=y=t得：f（t2）=tf（t）+tf（t），②
由①②得：-tf（-t）-tf（-t）=tf（t）+tf（t），
即2t[f（t）+f（-t）]=0，
∵t不恒為0，
∴f（t）+f（-t）=0，
即f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）是奇函數(shù)，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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