Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓和圓．
（1）若直線l₁經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1）和圓C₁的圓心，求直線l₁的方程；
（2）若點(diǎn)P（2，-1）為圓C₁的弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；
（3）若直線l過點(diǎn)A（6，0），且被圓C₂截得的弦長為，求直線l的方程．

Answer 1

解：（1）因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xoy中，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，0）
直線l₁經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1）和圓C₁的圓心，所以直線l₁的方程為：，即x+y-1=0；
（2）點(diǎn)P（2，-1）為圓C₁的圓心的連線的斜率為：k==-1，所以AB的斜率為：1，
所以直線AB的方程為y+1=x-2，
直線AB的方程：x-y-3=0；
（3）因?yàn)橹本�l過點(diǎn)A（6，0），且被圓C₂截得的弦長為，圓
的圓心坐標(biāo)（4，5），半徑為4，設(shè)直線l的方程為y=k（x-6），弦心距為：=．
圓C₂的半徑、半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理，
所以16=，解得k=，
所求直線的方程為：21x+20y-126=0．
分析：（1）求出圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求出直線直線l₁的方程；
（2）求出點(diǎn)P（2，-1）為圓C₁的連線的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直線AB的方程；
（3）設(shè)出直線l過點(diǎn)A（6，0）的方程，利用圓C₂的半徑、半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理求出直線的斜率，然后求直線l的方程．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，直線方程的求法．