【題目】已知，分別是的邊，上的一點(diǎn)，，將沿折起為，使點(diǎn)位于點(diǎn)的位置，連接，，.

（1）若，分別是，的中點(diǎn)，平面與平面的交線為，證明：；

（2）若平面平面，與的面積分別為4和9，，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)圖形的關(guān)系可得，從而得到角的關(guān)系，即，同理得，根據(jù)線面垂直判定定理可得平面，即可得到，由線面平行性質(zhì)定理可得，進(jìn)而得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為，交于，連接，，運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理以及線面垂直的判斷和性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式和三角形的相似，以及勾股定理和棱錐的體積公式，計(jì)算可得所求值.

（1）因?yàn)?/span>，分別是，的中點(diǎn)，沿折起為，

所以，

所以，，

所以，所以.

又，同理有，

而，所以平面.

而平面，所以，

又為平面與平面的交線，所以，所以.

（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為，交于，連接，.

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面.而平面，所以.

由，易知，而沿折起為，所以.

所以平面，所以，由此，

所以平面，而平面，所以.

由已知，與的面積分別為4和9，，易求，

由，可得，所以，

在中，，.

所以，

故三棱錐的體積

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，D，E與M，N分別是AB，AC的三等分點(diǎn)，且1，則tanA＝_____，_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為（ ）

A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F，斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A，B，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點(diǎn)D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點(diǎn)，求|MN|取最小值時(shí)直線DE的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.

（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；

（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn)，且滿足＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝eax﹣x﹣1，且f（x）≥0.

（1）求a；

（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，問(wèn)：是否存在x0∈（x1，x2），使f'（x0）＝k成立？若存在，求出x0的值（用x1，x2表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價(jià)格對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排名，點(diǎn)擊一次付費(fèi)價(jià)格排名越靠前，被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會(huì)提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個(gè)公司競(jìng)爭(zhēng)，其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時(shí)點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.

（1）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征；

（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x，每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為y，則點(diǎn)（x，y）近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極大值.

（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案