已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若對，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

（1）極大值，極小值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合表格求出函數(shù)的極大值與極小值；（2）對的符號進(jìn)行分三類討論①；②；③，主要是取絕對值符號，結(jié)合基本不等式求出參數(shù)的取值范圍，最后再相應(yīng)地取在三種情況下對應(yīng)取值范圍的交集.

（1）當(dāng)時(shí)，，

，

令，解得，，

當(dāng)時(shí)，得或；

當(dāng)時(shí)，得，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

單調(diào)遞增

極大

單調(diào)遞減

極小

單調(diào)遞增

 

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，，

當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，；

（2）， 對，成立，

即對成立；

①當(dāng)時(shí)，有，

即，對恒成立，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，

；

②當(dāng)時(shí)，有，

即，對恒成立，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，

，

③當(dāng)時(shí)，

綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)不等式恒成立；3.基本不等式；4.參變量分離法

 

練習(xí)冊系列答案
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A． B． C． D．

 

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A. B. C. D.

 

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執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的 .

 

 

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已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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如圖，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，已知，，，則圓的半徑是__ .

 

 

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已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是（ ）

A. B.

C. D.

 

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