Question

【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

（1）計算這次考試的數(shù)學平均分，并比較語文和數(shù)學哪科的平均分較高（假設數(shù)學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；

（2）如果成績大于85分的學生為優(yōu)秀，這200名學生中本次考試語文、數(shù)學優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？

（3）如果語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望.

（附參考公式）若，則，

Answer 1

【答案】(1)語文平均分高些；(2)語文成績優(yōu)秀人數(shù)為人，數(shù)學成績優(yōu)秀人數(shù)為人；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)組中值與對應區(qū)間概率的乘積和計算平均數(shù)，再比較大小，（2）先求優(yōu)秀的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得結(jié)果，（3）先確定隨機變量取法，再根據(jù)組合數(shù)計算對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

試題解析：（1）數(shù)學成績的平均分為

根據(jù)語文成績的正態(tài)分布知語文平均分為70分，所以語文平均分高些.

（2）語文成績優(yōu)秀的概率為，

數(shù)學成績優(yōu)秀的概率為，

語文成績優(yōu)秀人數(shù)為人，數(shù)學成績優(yōu)秀人數(shù)為人

（3）語文數(shù)學兩科都優(yōu)秀的4人，單科優(yōu)秀的有6人，所有可能的取值為0，1，2，3，

，

，

的分布列為

數(shù)學期望.