【題目】已知空間四邊形ABCD，，，，，且平面平面BCD，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題意畫出圖形，找出外接球的球心，求解三角形得到半徑，代入球的表面積公式求解．

如圖所示，取BC中點(diǎn)E，連接AE并延長至的外心G，在中，由，，

可得BE＝CE＝3，則BC＝6，又，，滿足，則是為以BD為斜邊的直角三角形，

則BD中點(diǎn)F為的外心，∵平面ABC⊥平面BCD，過F作平面BCD的垂線與過G作平面ABC的垂線相交于O，

∴O為空間四邊形ABCD的外接球的球心．在中，由正弦定理得，得AG＝2．

∴，則OF＝，∴空間四邊形ABCD的外接球的半徑R＝OD＝．

∴空間四邊形ABCD的外接球的表面積．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，O為AB中點(diǎn)，且DC⊥平面ABC，DC∥BE.已知AC＝BC＝DC＝BE＝2.

（1）求直線AD與CE所成角；

（2）求二面角O-CE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 取）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個(gè)黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個(gè)收購，高于或等于350克的以9元/個(gè)收購.

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一,為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧. 此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對(duì)其所提供的幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶，得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下：

貧困戶編號(hào)

評(píng)分

貧困戶編號(hào)

評(píng)分

貧困戶編號(hào)

評(píng)分

貧困戶編號(hào)

評(píng)分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的10個(gè)樣本的滿意度為“級(jí)”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度均評(píng)分均“超過80”的概率.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在可上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝建國70周年，校園文化節(jié)舉行有獎(jiǎng)答題活動(dòng)，現(xiàn)有A，B兩種題型，從A類題型中抽取1道，從B類題型中抽取2道回答，答對(duì)3道題獲新華書店面值為15元的圖書代金券，答對(duì)2道題獲面值為10元的圖書代金券，答對(duì)1道題獲面值為5元的圖書代金券，沒有答對(duì)獲面值為1元的圖書代金券（作為鼓勵(lì)）.甲同學(xué)參加此活動(dòng)答對(duì)A類題的概率為，答對(duì)B類題的概率為.

（Ⅰ）求甲答對(duì)1道題的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲參加一次活動(dòng)所獲圖書代金券的面值為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，已知，，.

（1）求角的大小和的長；

（2）設(shè)的角平分線交于，求的面積.

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