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如圖，在正方體ABCD―A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：

（Ⅰ）MN//平面ABCD；

（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

證明：（1）取CD的中點記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點可得

NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D

所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形

所以MN∥AE， 

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD

（２）由AG＝DE　，，DA＝AB

可得與全等

所以，      

又，所以

所以，       

又,所以， 

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結論，得到此三棱錐中的一個正確結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

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