Question

【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚(yú)期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為的20艘捕魚(yú)船一天的捕魚(yú)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

捕魚(yú)量(單位：噸)
頻數(shù)	2	7	7	3	1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚(yú)期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚(yú)，非晴好天氣不捕魚(yú)）：

晴好天氣(單位：天)
頻數(shù)	2	7	6	3	2

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（Ⅰ）估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船一天的捕魚(yú)量的平均數(shù)；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）中確定的平均數(shù)作為上述噸位的捕魚(yú)船在晴好天氣捕魚(yú)時(shí)一天的捕魚(yú)量.

①估計(jì)一艘上述噸位的捕魚(yú)船一年在捕魚(yú)期內(nèi)的捕魚(yú)總量；

②已知當(dāng)?shù)佤~(yú)價(jià)為2萬(wàn)元/噸，此種捕魚(yú)船在捕魚(yú)期內(nèi)捕魚(yú)時(shí)，每天成本為10萬(wàn)元/艘；若不捕魚(yú)，每天成本為2萬(wàn)元/艘，請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）16噸；（Ⅱ）①1168噸；②.

【解析】

（I）先計(jì)算出總的捕魚(yú)量，然后除以，得到平均數(shù).（II） ①先計(jì)算出近年晴好天氣數(shù)的平均值，乘以每天捕魚(yú)量的平均數(shù)，得到一年捕魚(yú)總量的估計(jì)值. ②先求得年利潤(rùn)的表達(dá)式，利用年利潤(rùn)不少于列不等式，解不等式求得需要晴好天氣天數(shù)，再根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得概率.

（Ⅰ）此噸位的捕魚(yú)船一天的捕魚(yú)量的平均數(shù)為：

噸 ,

（Ⅱ）①此噸位的捕魚(yú)船20年的此地的晴好天氣天數(shù)的平均值為：

天 ,

又噸

所以預(yù)計(jì)一艘上述噸位的捕魚(yú)船下一年在捕魚(yú)期內(nèi)的捕魚(yú)量大約1168噸 .

②設(shè)每年100天的捕魚(yú)期內(nèi)晴好天氣天數(shù)為

則年利潤(rùn)為

由得：.

一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元，即捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75，

又100天的捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75的頻率為

預(yù)測(cè)一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率為.