Question

8．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤5\\ 2x+y≤4\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x+2y的最大值為7．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤5\\ 2x+y≤4\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
化目標函數(shù)z=3x+2y為$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖可知，當直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過A時，
直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7．
故答案為：7．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．