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【題目】如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是BC，DC的中點，G為 BF、DE的交點，若 =

（1）試用 ， 表示 ， ， ；
（2）求 的值．

【答案】
（1）解：由題意， = + = + = + = +

= + = + = ﹣ = ﹣ ，

E、F分別是BC，DC的中點，G為 BF、DE的交點

所以G為△BCD的重心，設BD中點為H，則

= = × =﹣ =﹣ （ + ）=﹣ ﹣


（2）解：

=

= ﹣ | || |cos60°﹣

= ×4﹣ ×2×2× ﹣ ×4

=﹣1．


【解析】（1）由題意，根據平面向量的線性表示與運算法則，用 、 表示出 、 與 ；（2）根據平面向量的數量積運算，求出 即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　)

A. 100 B. 120 C. 130 D. 390

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數學單元卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數據：

單價（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（1）求試銷5天的銷量的方差和對的回歸直線方程；

（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，為了獲得最大利潤，該單元卷的單價卷的單價應定為多少元？

（附：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實數根的概率．
（2）在區(qū)間[1，3]上任取兩實數a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實數根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示：

組號

分組

頻數

頻率

第1組

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

第5組

10

合計

100

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，組委會決定在5名選手中隨機抽取2名選手接受考官進行面試，求：第4組至少有一名選手被考官面試的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論.現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數學成績，如下表：

編號

成績

1

2

3

4

5

物理（）

90

85

74

68

63

數學（）

130

125

110

95

90

（1）求數學成績關于物理成績的線性回歸方程（精確到），若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數學成績；

（2）要從抽取的五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以表示選中的學生的數學成績高于100分的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

（參數公式： ， .）

參考數據： ，

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經過點 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知 ，且 ， ，求f（α﹣β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形中， 的中點為點， 的中點為點，沿將向上折起得到，使得面面，此時點位于點處．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2cos2 = sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面積．

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