【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且滿足以線段為直徑的圓，圓心為，且過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）若圓過點(diǎn)，求直線的方程和圓的方程.

【答案】（1）（2）當(dāng)時，，，當(dāng)時，，

【解析】

（1）依題意得，直線過點(diǎn)，可設(shè)，與拋物線聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，再根據(jù)圓的性質(zhì)得出，代數(shù)化簡求出，即可得出拋物線的方程；

（2）因?yàn)閳A的直徑為，且過點(diǎn)，由圓的性質(zhì)得出，結(jié)合（1）中的韋達(dá)定理，代數(shù)化簡求得的值，因此得出直線的方程和圓的方程.

（1）設(shè)，，，

聯(lián)立方程有，，

，，

又以線段為直徑的圓，圓心為，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，

有，，有，即拋物線的方程為.

（2）由（1）可得，，，

由圓過點(diǎn)，可得，

故，

故（1）可得，，可得，

解得或者，

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三棱柱中，，，，，，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：

（2）求直線與所成的角

（3）若為線段的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為，求

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【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，P是上一動點(diǎn)，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程，

（2）若點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)取最小值時，求直線l的普通方程.

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【題目】如圖，記棱長為1的正方體，以各個面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，以各面的中心為頂點(diǎn)的正方體為，以各個面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，……，以此類推得一系列的多面體，設(shè)的棱長為，則數(shù)列的各項(xiàng)和為________.

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【題目】已知動圓過定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦MN的長為8．

（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（2）已知點(diǎn)，長為的線段PQ的兩端點(diǎn)在軌跡C上滑動．當(dāng)軸是的角平分線時，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是橢圓上一點(diǎn).

（1）記、是橢圓的左右焦點(diǎn)，若直線過，當(dāng)到的距離與到直線的距離相等時，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)關(guān)于軸對稱，當(dāng)的面積最大時，求直線的方程；

（3）設(shè)直線和與軸分別交于，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且的傾斜角為銳角.

（1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)的圖象在處取得極值4.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對于函數(shù)，若存在兩個不等正數(shù)，，當(dāng)時，函數(shù)的值域是，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

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