如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長(zhǎng)．

 

【答案】

（1）直線DB與⊙O相切（2）cm

【解析】

試題分析：（1）直線DB與⊙O的位置關(guān)系是相切                         …2分

證明：連接OD，因?yàn)镺A,OB均為圓的半徑，所以O(shè)A=OB,

又因?yàn)锳D=BD,OD為公共邊，所以,

所以,即直線DB與⊙O相切.                        …5分

（2）由（1）知，為直角三角形，

因?yàn)镺P=2OA,所以,所以,

根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知的長(zhǎng)為：cm                                  …10分

考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題用到的主要知識(shí)是平面幾何中的知識(shí)，比如三角形全等、切割線定理等，另外，計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)時(shí)要將圓心角化為弧度制才能應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，設(shè)圓O：x2+y2=a2的兩條互相垂直的直徑為AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值
（2）將橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2相類比，請(qǐng)寫出與（1）類似的命題，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖，若AB、CD是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中心的兩條直線，且直線AB、CD的斜率積kAB•kCD=-
b2
a2
，點(diǎn)E是橢圓上異于A、C的任意一點(diǎn)，AE交直線CD于K，CE交直線AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知“葫蘆”曲線C由圓弧C1與圓弧C2相接而成，兩相接點(diǎn)M，N均在直線y=-
2
3
上．圓弧C1所在圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為r1=2；圓弧C2過點(diǎn)A（0，-6
2
）．
（Ⅰ）求圓弧C2的方程；
（Ⅱ）已知直線l：mx-y-3
2
=0與“葫蘆”曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．當(dāng)|EF|=4+4
2
時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請(qǐng)從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E、F兩點(diǎn)．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相較于A、B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．
D．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對(duì)任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成．兩相接點(diǎn)M，N均在直線x=5上，圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為r1=13； 圓弧C2過點(diǎn)A（29，0）．
（1）求圓弧C2所在圓的方程；
（2）曲線C上是否存在點(diǎn)P，滿足PA=
30
PO？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)EF=33時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（0，1），G（0，-1），直線L：y=-1，M是直線L上的動(dòng)點(diǎn)，H．P是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且
FH
=
HM
，
PM
=λ
EG
，
PH
•
FM
=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)E的直線m與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)A．B，設(shè)向量
FA
與
FB
夾角為θ，且
3π
4
≤θ＜π，求直線m斜率的取值范圍．

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