已知數(shù)列{an}中，a1=1，若an+1+an=
1
an+1-an
（an＞0），則an=
n
n
．
分析：由已知得到
a
2
n+1
-
a
2
n
=1，于是數(shù)列{
a
2
n
}是等差數(shù)列，利用其通項公式即可得到
a
2
n
，從而得到an．
解答：解：∵an+1+an=
1
an+1-an
（an＞0），∴
a
2
n+1
-
a
2
n
=1．
∴數(shù)列{
a
2
n
}是以
a
2
1
=1為首項，1為公差的等差數(shù)列．
∴
a
2
n
=1+(n-1)×1=n，
∵an＞0，∴an=
n
．
故答案為
n
．
點評：正確轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和掌握等差數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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