已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點P，Q．若點P是線段F1Q的中點，且QF1⊥QF2，則此雙曲線的離心率等于（　　）
A、
3
B、2
C、
5
D、
6
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于QF1⊥QF2，可得點Q在圓x2+y2=c2．與y=
b
a
x聯(lián)立可得Q的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式可得P，代入直線y=
b
a
x，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：如圖所示，
∵QF1⊥QF2，
∴點Q在圓x2+y2=c2．
聯(lián)立
x2+y2=c2
y=
b
a
x
，解得
x=a
y=b
．
∴Q（a，b）．
∴線段F2Q的中點P（
a-c
2
，
b
2
）．
代入直線y=-
b
a
x可得
b
2
=-
b
a
×
a-c
2
，
化為c=2a，∴e=
c
a
=2．
故選：B．
點評：本題綜合考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=3cos（2x-
π
3
）的圖象，只需要把函數(shù)y=3cos（2x）的圖象上所有的點（　�。�
A、向右平移
π
6
B、向右平移
π
3
C、向左平移
π
6
D、向左平移
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（2
1
4
） 
3
2
+0.1-2+（
1
27
） 
1
3
+2π0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，AB⊥平面AA1C1C，AB=3．
（Ⅰ）求直線A C1與直線A1B夾角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體的各條棱長均為2，則它的表面積是（　�。�
A、
3
B、2
3
C、4
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午9時測得一輪船在海島北偏東30°，俯角為30°的B處，勻速直行10分鐘后，測得該船位于海島北偏西60°，俯角為45°的C處．從C處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過10分鐘后離開A點的距離為（　　）
A、1千米
B、2千米
C、
3
千米
D、2
3
千米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一袋中裝有大小相同，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球，若每次從袋中取出一個小球，不放回，則恰好第三次取到標(biāo)號為3的球的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖1所示的四邊形ABCD中，∠ABD=∠BDC=
π
2
，∠C=
π
6
，AB=BD=2．現(xiàn)將△ABD沿BD翻折，如圖2所示．
（Ⅰ）若二面角A-BD-C為直二面角，求證：AB⊥DC；
（Ⅱ）設(shè)E為線段BC上的點，當(dāng)△ABE為等邊三角形時，求二面角A-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0）與向量
b
=（-1，
3
），則向量
a
與
b
的夾角是
 
．

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同步練習(xí)冊答案