Question

17．已知函數(shù)$f（x）=sinx+2xf'（\frac{π}{4}）+1$，則${f^/}（\frac{π}{3}）$=$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 求導f′（x）=cosx+2f′（$\frac{π}{4}$），當x=$\frac{π}{4}$，求得f′（$\frac{π}{4}$），代入導函數(shù)，f′（x）=cosx-$\sqrt{2}$，當x=$\frac{π}{3}$，即可求得${f^/}（\frac{π}{3}）$．

解答 解：$f（x）=sinx+2xf'（\frac{π}{4}）+1$，求導f′（x）=cosx+2f′（$\frac{π}{4}$），
f′（$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$+2f′（$\frac{π}{4}$），解得：f′（$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
f′（x）=cosx-$\sqrt{2}$，
${f^/}（\frac{π}{3}）$=cos$\frac{π}{3}$-$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查導數(shù)的運算，考查導數(shù)的求導法則，屬于基礎(chǔ)題．