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【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統計數據如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

(Ⅱ)現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

【答案】(1)見解析;(2)(i) 男生有6人，女生有2人. (ii).

【解析】分析：(Ⅰ)因為，所以有的把握認為，收看開幕式與性別有關；(Ⅱ)(ⅰ)根據分層抽樣方法得，男生人，女生人； (ⅱ)從人中，選取人的所有情況共有種，其中恰有一名男生一名女生的情況共有種，由古典概型概率公式可得結果.

詳解：(Ⅰ)因為，

所以有的把握認為，收看開幕式與性別有關.

(Ⅱ)(ⅰ)根據分層抽樣方法得，

男生人，女生人，

所以選取的8人中，男生有6人，女生有2人.

(ⅱ)從8人中，選取2人的所有情況共有N=7+6+5+4+3+2+1=28種，

其中恰有一名男生一名女生的情況共有M=6+6=12種，

所以，所求概率.

練習冊系列答案
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【題目】已知單調遞增的等比數列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數數， 恒成立，試求的取值范圍.

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【題目】已知函數， .

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質類比出球的有關性質;

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是歸納出所有三角形的內角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數;

④三角形內角和是,四邊形內角和是,五邊形內角和是,由此得凸多邊形內角和是.

A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④

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【題目】已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內的概率為(　　)

(附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2),則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)

A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%

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【題目】若x4(x＋4)8＝a0＋a1(x＋3)＋a2(x＋3)2＋…＋a12(x＋3)12，則log2(a1＋a3＋…＋a11)＝（ ）.

A. 4B. 8C. 12D. 11

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【題目】設函數。

（1）若在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當時，在區(qū)間上的最大值為15，求在區(qū)間上的最小值。

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【題目】在三棱錐A﹣BCD中，BCD是邊長為的等邊三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小為θ，且，則三棱錐A﹣BCD體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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