【題目】新中國昂首闊步地走進2019年,迎來了她70歲華誕.某平臺組織了“偉大的復(fù)興之路一新中國70周年知識問答”活動,規(guī)則如下:共有30道單選題,每題4個選項中只有一個正確,每答對一題獲得5顆紅星,每答錯一題反扣2顆紅星;若放棄此題,則紅星數(shù)無變化.答題所獲得的紅星可用來兌換神秘禮品,紅星數(shù)越多獎品等級越高.小強參加該活動,其中有些題目會做,有些題目可以排除若干錯誤選項,其余的題目則完全不會.
(1)請問:對于完全不會的題目,小強應(yīng)該隨機從4個選項中選一個作答,還是選擇放棄?(利用統(tǒng)計知識說明理由)
(2)若小強有12道題目會做,剩下的題目中,可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數(shù)量比是.請問:小強在本次活動中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少?
【答案】(1)選擇放棄作答;(2)72
【解析】
(1)對于任一道完全不會的題目,若選擇放棄,則獲得的紅星數(shù)為0,若選擇作答,設(shè)小明從四個選項中選一個作答獲得的紅星數(shù)為ξ,ξ取5,-2,列出其分布列,求出期望即可;
(2)依題意,分別求出可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項的每道題目的可獲得紅星數(shù)的期望,由(1)知完全不會的題目可選擇放棄,再求每類題目數(shù)與該類題目每道題的期望的乘積,最終求和即可得到結(jié)果.
(1)對于任一道完全不會的題目,若選擇放棄,則獲得的紅星數(shù)為0;
若選擇作答,設(shè)小明從四個選項中選一個作答獲得的紅星數(shù)為ξ,其分布列為:
ξ | 5 | |
P |
所以,故應(yīng)該選擇放棄作答;
(2)由題意知,可以排除一個選項的題目有道,
設(shè)這9道題目中每道題小明從四個選項中選一個作答獲得的紅星數(shù)為X,其分布列為:
X | 5 | |
P |
所以:;
可以排除兩個選項的題目有道,
設(shè)這6道題目中每道題小明從四個選項中選一個作答獲得的紅星數(shù)為Y,其分布列為:
Y | 5 | |
P |
;
完全不會的題目有道,
由(1)知應(yīng)選擇放棄,這3道題中每道題得到的紅星數(shù)的期望為0.
因此,小明在本次活動中可以獲得的最多紅星數(shù)的期望是:
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某校某班44名同學(xué)的某次考試的物理成績y和數(shù)學(xué)成績x的散點圖:
根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,但圖中有兩個異常點A,B.經(jīng)調(diào)查得知,A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,B生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確,剔除這兩組數(shù)據(jù)后,對剩下的數(shù)據(jù)作處理,得到一些統(tǒng)計量的值:
,,,,,其中,分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績、物理成績,.y與x的相關(guān)系數(shù).
(1)若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據(jù),用44數(shù)據(jù)作回歸分析,設(shè)此時y與x的相關(guān)系數(shù)為,試判斷與r的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到),并估計如果B考生參加了這次物理考試(已知B考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>125分),物理成績是多少?(精確到個位).
附:回歸方程中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代《九章算術(shù)》中將上,下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球,且,,,,平面與平面間的距離為,則該芻童外接球的體積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見,因為六、八是中國人的吉利數(shù)字,所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學(xué)李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒,如圖,底面邊長為,高為(底部及筒壁厚度忽略不計).一根長度為的圓鐵棒(粗細忽略不計)斜放在筆筒內(nèi)部,的一端置于正六棱柱某一側(cè)棱的底端,另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時,向筆筒內(nèi)注水,恰好將圓鐵棒淹沒,又將一個圓球放在筆筒口,球面又恰好接觸水面,則球的表面積為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見,因為六、八是中國人的吉利數(shù)字,所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學(xué)李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒,如圖,底面邊長為,高為(底部及筒壁厚度忽略不計).一根長度為的圓鐵棒(粗細忽略不計)斜放在筆筒內(nèi)部,的一端置于正六棱柱某一側(cè)棱的底端,另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時,向筆筒內(nèi)注水,恰好將圓鐵棒淹沒,又將一個圓球放在筆筒口,球面又恰好接觸水面,則球的表面積為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年1月,某公司以問卷的形式調(diào)查影響員工積極性的六項關(guān)鍵指標(biāo):績效獎勵、排班制度、激勵措施、工作環(huán)境、人際關(guān)系、晉升渠道,在確定各項指標(biāo)權(quán)重結(jié)果后,進而得到指標(biāo)重要性分析象限圖(如圖).若客戶服務(wù)中心從中任意抽取不同的兩項進行分析,則這兩項來自影響稍弱區(qū)的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)點過為曲線上的動點,點和點為直線上的點,且滿足為等邊三角形,求邊長的取值范圍.
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