Question

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，解析式為y=2x²+1，值域為{5，9}的“孿生函數(shù)“共用

 

個．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知的值域求定義域，即根據(jù)函數(shù)值5，9求自變量的值，求出x=±

2

，±2，看能將定義域分成幾組，逐一列舉構(gòu)成定義域的情況，找到共9組，所以任選2組即可構(gòu)成孿生函數(shù)，所以孿生函數(shù)的個數(shù)是：∁92=36．

解答： 解：由5=2x²+1得x=±

2

，由9=2x²+1得x=±2；
根據(jù)孿生函數(shù)的定義，定義域可以分成這樣幾組：
（1）x=

2

，2，（2）x=

2

，-2，（3）x=-

2

，2（4）x=-

2

，-2（5）x=±

2

，2（6）x=±

2

，-2（7）x=

2

，±2（8）x=-

2

，±2（9）x=±

2

，±2；
∴共有9組不同的定義域，從這9組中任選兩組便可構(gòu)成孿生函數(shù)；
∴構(gòu)成的孿生函數(shù)的個數(shù)為∁92=36．
故答案為：36．

點評：考查函數(shù)的解析式，定義域，值域，以及是否理解孿生函數(shù)的定義，組合數(shù)公式．