已知p3＋q3＝2，求證：p＋q≤2．

答案：
解析：

　　分析：本題已知的最高次項(xiàng)的次數(shù)為三次，很難降次．

　　雖然可分解為(p＋q)(p2－pq＋q2)＝2，但出現(xiàn)了我們不需要的二次式p2－pq＋q2，所以正面很難入手，而所證的是一次式p＋q，由一次式很容易升高次數(shù)，所以可用反證法．

　　證明：假設(shè)p＋q＞2，則p＞2－q．

　　∴p3＞(2－q)3．

　　∵p3＋q3＝2，

　　∴2＝p3＋q3＞(2－q)3＋q3＝8－12q＋6q2－q3＋q3

　　＝8－12q＋6q2＝6(q－1)2＋2≥2，

　　∴2＞2與事實(shí)矛盾．

　　∴假設(shè)不成立．

　　∴p＋q≤2成立．


提示：

在已知次數(shù)較高，所證次數(shù)較低時(shí)，正面解答不易，可用反證法．


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[　　]

A．(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．(1)與(2)的假設(shè)都正確

C．(1)的假設(shè)正確；(2)的假設(shè)錯(cuò)誤

D．(1)的假設(shè)錯(cuò)誤；(2)的假設(shè)正確

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(1)已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p＋q≥2

(2)已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是

[　　]

A．(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．(1)與(2)的假設(shè)都正確

C．(1)的假設(shè)正確；(2)的假設(shè)錯(cuò)誤

D．(1)的假設(shè)錯(cuò)誤；(2)的假設(shè)正確

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已知p3＋q3＝2，求證：p＋q≤2．

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