經(jīng)過點(3,0)的直線l與拋物線y=
x2
2
的兩個交點處的切線相互垂直,則直線l的斜率k等于( 。
A、-
1
6
B、-
1
3
C、
1
2
D、-
1
2
分析:設(shè)出兩交點坐標(biāo),進而對拋物線方程求導(dǎo),進而可得兩切點處切線斜率,根據(jù)切線相互垂直求得xy=1,根據(jù)(-x,
1
2
x2),(y,
1
2
y2),(3,0)三點共線,代入三個點的坐標(biāo)求得x,進而根據(jù)兩點式求得直線的斜率.
解答:解:設(shè)兩交點為(-x,
1
2
x2),(y,
1
2
y2
y=
x2
2
求導(dǎo),得到兩點處切線斜率為:-x,y
因為垂直:所以xy=1
∴y=
1
x

因為(-x,
1
2
x2),(y,
1
2
y2),(3,0)共線
所以:
x2
2
3+x
=
1
x
2
3-
1
x

解得x=
1
6
-
1
6
37

從而斜率為:
1
2
1
6
-
1
6
37
) 2
3+
1
6
-
1
6
37
=-
1
6

故選A
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.問題綜合性強,解析幾何的所有知識均涉及,還涉及函數(shù)、不等式等很多代數(shù)知識,
當(dāng)然還會用到平面幾何知識.故要求學(xué)生對基本知識要相當(dāng)熟悉.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,經(jīng)過點(1,e),其中e為橢圓的離心率.且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個交點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)不經(jīng)過原點的直線l與橢圓C相交與A,B兩點,第一象限內(nèi)的點P(1,m)在橢圓上,直線OP平分線段AB,求:當(dāng)△PAB的面積取得最大值時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一青蛙從點A0(x0,y0)開始依次水平向右和豎直向上跳動,其落點坐標(biāo)依次是Ai(xi,yi)(i∈N*),(如圖所示,A0(x0,y0)坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)),Sn表示青蛙從點A0到點An所經(jīng)過的路程.
(1)若點A0(x0,y0)為拋物線y2=2px(p>0)準(zhǔn)線上一點,點A1,A2均在該拋物線上,并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點,證明S2=3p.
(2)若點An(xn,yn)要么落在y=x所表示的曲線上,要么落在y=x2所表示的曲線上,并且A0(
1
2
,
1
2
)
,試寫出
lim
n→+∞
Sn
(不需證明);
(3)若點An(xn,yn)要么落在y=2
1+8x
-1
所表示的曲線上,要么落在y=2
1+8x
+1
所表示的曲線上,并且A0(0,4),求Sn的表達式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列三個命題:

①正四棱柱一定是直平行六面體;

②四面體ABCD中,若點A在面BCD上的射影是△BCD的垂心,則點B在面ACD上的射影也是△ACD的垂心;

③經(jīng)過球面上不同兩點的球的小圓可能不存在.

其中假命題的個數(shù)為

A.0                  B.1                C.2               D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一青蛙從點A(x,y)開始依次水平向右和豎直向上跳動,其落點坐標(biāo)依次是Ai(xi,yi)(i∈N*),(如圖所示,A(x,y)坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)),Sn表示青蛙從點A到點An所經(jīng)過的路程.
(1)若點A(x,y)為拋物線y2=2px(p>0)準(zhǔn)線上一點,點A1,A2均在該拋物線上,并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點,證明S2=3p.
(2)若點An(xn,yn)要么落在y=x所表示的曲線上,要么落在y=x2所表示的曲線上,并且,試寫出(不需證明);
(3)若點An(xn,yn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且A(0,4),求Sn的表達式.

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同步練習(xí)冊答案