2．某地地震，為了安置廣大災(zāi)民，抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房（每套長方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費為200元．每套房建筑面積100平方米，試計算：
（1）設(shè)房前面墻的長為x，兩側(cè)墻的長為y，所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）求簡易房造價S的最小值是多少？并求S最小時，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計為多少米？

分析 （1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M用，三者相加即可求得P．
（2）利用p的表達(dá)式和基本不等式，以及等號成立條件求得x的值．

解答 解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即p=900x+400y+200xy；
（2）∵xy=100，∴p=900x+400y+200xy≥2$\sqrt{900×400×100}$+20000=32000
當(dāng)且僅當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{900x=400y}\\{xy=100}\end{array}\right.$，即x=$\frac{20}{3}$時，簡易房造價取得最小值32000元，前面墻的長度是$\frac{20}{3}$米．

點評 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）若過橢圓C的左焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）

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11．直線x+y=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（　�。�
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12．若直線l：x+y+a=0被圓x2+y2=a截得的弦長為$\sqrt{2}$，則a的值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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