Question

12、已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²，則a₁₀=

19

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，表示出數(shù)列{a_n}的前n-1項(xiàng)和S_n-1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入也滿(mǎn)足，故此數(shù)列為等差數(shù)列，求出的a_n即為通項(xiàng)公式，所以把n=10代入通項(xiàng)公式即可求出所求式子的值．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，S₁=1²=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
又n=1時(shí)，a₁=2-1=1，滿(mǎn)足通項(xiàng)公式，
∴此數(shù)列為等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=2n-1，
則a₁₀=2×10-1=19．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用a_n=S_n-S_n-1求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵．