7.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列.Sn為其前n項和,且滿足an2=S2n-1(n∈N*),bn=an2+λan,若{bn}為遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的范圍為{λ|λ>-4}.

分析 根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,在an2=S2n-1中,令n=1與n=2,計算可知數(shù)列的通項an=2n-1,即可得數(shù)列{bn}的表示式,由二次函數(shù)的性質(zhì)分析餓的$\frac{4-2λ}{8}$<$\frac{3}{2}$,解可得λ的取值范圍,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,
在an2=S2n-1中,
令n=1可得:a12=S1=a1,即有a12=a1,解可得a1=1,
n=2時,a22=S3=3a2,即有a22=3a2,解可得a2=3,
則d=a2-a1=2,
則有an=2n-1,
bn=an2+λan=(2n-1)2+λ(2n-1)=4n2-(4-2λ)n+1-λ,
若{bn}為遞增數(shù)列,則有$\frac{4-2λ}{8}$<$\frac{3}{2}$,
解可得:λ>-4,
即λ的取值范圍是{λ|λ>-4};
故答案為:{λ|λ>-4}.

點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差數(shù)列通項公式的求法,涉及數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是求出數(shù)列{an}的通項公式.

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