Question

7．已知數(shù)列{a_n}是各項均不為0的等差數(shù)列．S_n為其前n項和，且滿足a_n²=S_2n-1（n∈N*），b_n=a_n²+λa_n，若{b_n}為遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的范圍為{λ|λ＞-4}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，在a_n²=S_2n-1中，令n=1與n=2，計算可知數(shù)列的通項a_n=2n-1，即可得數(shù)列{b_n}的表示式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析餓的$\frac{4-2λ}{8}$＜$\frac{3}{2}$，解可得λ的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
在a_n²=S_2n-1中，
令n=1可得：a₁²=S₁=a₁，即有a₁²=a₁，解可得a₁=1，
n=2時，a₂²=S₃=3a₂，即有a₂²=3a₂，解可得a₂=3，
則d=a₂-a₁=2，
則有a_n=2n-1，
b_n=a_n²+λa_n=（2n-1）²+λ（2n-1）=4n²-（4-2λ）n+1-λ，
若{b_n}為遞增數(shù)列，則有$\frac{4-2λ}{8}$＜$\frac{3}{2}$，
解可得：λ＞-4，
即λ的取值范圍是{λ|λ＞-4}；
故答案為：{λ|λ＞-4}．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列通項公式的求法，涉及數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是求出數(shù)列{a_n}的通項公式．