已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，某三角形三邊之比為,則該三角形的最大角為       

 

【答案】

【解析】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a+4，

所以a2=3a+3，故公差d=（3a+3）-（2a+1）=a+2，

所以Sn=n（2a+1）+n(n-1) /2 （a+2）=a+2 /2 n2+（2a+1-a+2/ 2 ）n=（a+1）n2+a，

得到a=0，所以等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，

所以三角形三邊之比為3：5：7，設(shè)最大的角為α，三邊分別為3k，5k，7k，

所以cosα=3k2+5k2-7k2/ 2×3k×5k =-1 2 ，又α∈（0，180°），

則該三角形最大角α為120°．

故答案為：120°

 

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．

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