【題目】如圖，三棱錐的底面是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱設(shè)點(diǎn)M，N分別為PC，BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BC⊥面AMN；

（Ⅱ）求直線AP與平面AMN所成角.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）30°

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)邊長關(guān)系可以計算，由傳遞性可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，由此可證明. （Ⅱ）利用BC⊥面AMN的關(guān)系，過P做面AMN的垂線，則為所求角，根據(jù)長度關(guān)系可求出角的正弦值，進(jìn)而求出角的大小.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以為直角三角形，由勾股定理逆定理可知，

所以，在等邊三角形中，為中點(diǎn)，所以，又，所以面.

（Ⅱ）延長到，使，連接，，于是四邊形為平行四邊形.所以，

根據(jù)前一問的結(jié)論可知面，所以直線直線AP與平面AMN所成角.

在直角三角形中，，所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體，旋轉(zhuǎn)容器，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)時，容器被液面分割而成的兩個幾何體完全相同

B.，液面都可以成正三角形形狀

C.當(dāng)液面與正方體的某條體對角線垂直時，液面面積的最大值為

D.當(dāng)液面恰好經(jīng)過正方體的某條體對角線時，液面邊界周長的最小值為

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（1）估計該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分不低于70分的概率，并估計對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)從評分在的調(diào)查用戶中隨機(jī)抽取2人，求2人評分都在的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

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【題目】下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】流行病學(xué)資料顯示，歲以上男性靜息心率過高將會增加患心血管疾病的風(fēng)險，相反，靜息心率相對穩(wěn)定的到歲的男性，在未來年內(nèi)患心血管疾病的幾率會降低.研究員們還表示，其中靜息心率超過（次/分）的人比靜息心率低于的人罹患心血管疾病的風(fēng)險高出一倍.某單位對其所有的離、退休老人進(jìn)行了靜息心率監(jiān)測，其中一次靜息心率的莖葉圖和頻率分布直方圖如下，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為、、、、，由于掃描失誤，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失.據(jù)此解答如下問題：

（1）求此單位離、退休人員總數(shù)和靜息心率在之間的頻率；

（2）現(xiàn)從靜息心率在之間的數(shù)據(jù)中任取份分析離、退休人員身體情況，設(shè)抽取的靜息心率在的份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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