如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AM的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)當(dāng)AM、AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

答案：
解析：

　　解：設(shè)AM的長為x米(x＞3)

　　∵∴

　　∴　　3分

　　(Ⅰ)由SAMPN＞32得，

　　∵

　　即AM長的取值范圍是(3，4)

　　(Ⅱ)令

　　∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x＜6，，函數(shù)在(3，6)上單調(diào)遞減

　　∴當(dāng)x＝6時(shí)，取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)

　　此時(shí)|AM|＝6米，|AN|＝4米

　　答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米．

　　另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，

　　設(shè)

　　由C在直線MN上得

　　∴

　　

　　∴AM的長取值范圍是(3，4)

　　(Ⅱ)∵時(shí)等號成立．

　　∴|AM|＝6米，|AN|＝4米時(shí)，SAMPN達(dá)到最小值24


練習(xí)冊系列答案
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作為紹興市2013年5.1勞動(dòng)節(jié)系列活動(dòng)之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個(gè)矩形設(shè)計(jì)為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設(shè)花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長為米(如圖所示)

（1）試將表示為的函數(shù);

（2）問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．

 

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