若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]時，f（x）=-x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
B
分析：先根據(jù)題意確定f（x）的周期及x∈（0，1]時的解析式，進而在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象，可判斷兩函數(shù)的交點，最后可確定答案．
解答：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)
又x∈（-1，0]時f（x）=-x，
∴x∈（0，1]時，f（x）=-f（x-1）=x-1，
考慮y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)的情況即可．圖象如圖：

觀察可知，y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)為3．
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的周期性，考查數(shù)形結(jié)合的思想．數(shù)形結(jié)合在數(shù)學解題中有重要作用，在掌握這種思想能夠給解題帶來很大方便．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對任意自然數(shù)x，y均滿足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x1，x2∈D，均有|f（x2-f（x1））|≤|x2-x1|，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．下列函數(shù)是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”，
（1）判斷g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
（2）若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有 |xn+1-xn|≤
1
(2n+1)2
，設(shè)yn=sinxn，求證：|yn+1-y1|＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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