如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．

（1）要證明平面平面，需要通過其判定定理來得到，先證明平面，進而得到。
（2）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：因為是直徑，所以            1分，
因為平面，所以                     2分，
因為，所以平面                 3分
因為， ，所以是平行四邊形，，所以平面                                               4分，
因為平面，所以平面平面           5分
（Ⅱ）依題意，             6分，
由（Ⅰ）知
，當且僅當時等號成立                    8分
如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，，則，，，             9分

設面的法向量為，，即，                  10分
設面的法向量為， ，即，                              12分
可以判斷與二面角的平面角互補
二面角的余弦值為。                    13分
考點：面面垂直和二面角的平面角的求解
點評：主要是考查了面面垂直和二面角的平面角的求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，


（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，
當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側(cè)面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；
（2）求側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點，，為的中點；

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在正方體中，分別是的中點，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點．

（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大��；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；

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