Question

10．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點間距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是[6k-$\frac{7}{6}$，6k$\frac{1}{6}$]（k∈Z）．

Answer 1

分析 由題意：A，B兩點間距離為5，A，B的縱坐標(biāo)絕對值之和為4，故得A、B的橫坐標(biāo)絕對值之和為3，即可得函數(shù)的周期為6．從而求得ω，將A（-1，2）帶入f（x）求出φ．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解f（x）的遞增區(qū)間．

解答 解：由題意：A，B兩點間距離為5，A，B的縱坐標(biāo)絕對值之和為4，故得A、B的橫坐標(biāo)絕對值之和為3．
故得函數(shù)的周期為T=6，
如圖∴A的坐標(biāo)為（-1，2），周期T=$6=\frac{2π}{ω}$，解得：$ω=\frac{π}{3}$．
則函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ）
將A的坐標(biāo)為（-1，2），
得：φ=$\frac{2π}{3}$．
所以函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{2π}{3}$）
由$\frac{π}{3}$x+$\frac{2π}{3}$∈[$2kπ-\frac{π}{2}$，$2kπ+\frac{π}{2}$]（k∈Z）得：$2kπ-\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3}$x+$\frac{2π}{3}$≤$2kπ+\frac{π}{2}$，
解得：$6k-\frac{7}{6}≤x≤6k-\frac{1}{6}$，
所以：函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[6k-$\frac{7}{6}$，6k-$\frac{1}{6}$]（k∈Z）
故答案為[6k-$\frac{7}{6}$，6k-$\frac{1}{6}$]（k∈Z）．

點評 本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，確定其解析式在結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間．著重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識，屬于中檔題．