Question

7．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對(duì)于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
• B． f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
• C． f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
• D． f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

Answer 1

分析 利用已知條件判斷函數(shù)的性質(zhì)，然后推出結(jié)果即可．

解答 解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對(duì)于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，x∈[0，2]函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，
f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），
可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱軸周期性以及單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．